Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD．

Answer 1

【答案】分析：從切線(xiàn)的性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)切線(xiàn)與弦所夾的角與弧弦?jiàn)A角相等，即得到∠CDB=∠CBA；由切線(xiàn)的性質(zhì)而求得．
解答：（1）證明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半徑，
∴CB為⊙O的切線(xiàn)．
又∵CD切⊙O于點(diǎn)D，
∴BC=CD；

（2）證明：∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BDE=90°．
∴∠ADE+∠CDB=90°．
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°．
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD、
∴∠ADE=∠ABD；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，從弦切角向心角之間的關(guān)系來(lái)求證．