【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線．

(2)若CD=2，OP=1，求線段BF的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；(2)BF=.

【解析】

（1）欲證明直線BF是⊙O的切線，只要證明AB⊥BF即可．

（2）連接OD，在Rt△ODE中，利用勾股定理求出由△APD∽△ABF，=，由此即可解決問題．

(1)∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，

∴CD∥BF，∴∠AFD=∠ABF，

∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線．

(2)連接OD，∵CD⊥AB，∴PD=0.5CD=，

∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，∴△APD∽△ABF，

∴=，∴=，∴BF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60元/m2，綠化區(qū)造價(jià)50元/m2，設(shè)綠化區(qū)域較長(zhǎng)直角邊為xm．

（1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度；

（2）求工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

（4）業(yè)主委員會(huì)決定在（3）設(shè)計(jì)的方案中，按最省錢的一種方案，先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在實(shí)際施工中，每天比原計(jì)劃多綠化11m2，結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù)，問原計(jì)劃每天綠化多少m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子頂端距離地面AB＝2米，梯子與地面夾角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在左墻時(shí)，頂端距離地面2.4米，則小巷的寬度為( )

A. 0.7米B. 1.5米

C. 2.2米D. 2.4米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長(zhǎng)度為( )

A. 6B. 8

C. 10D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得DC＝BC，直線DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．

（1）求證：CD＝CE；

（2）若AC＝2，∠E＝30°，求陰影部分（弓形）面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名．

（1）該班男生“小剛被抽中”是　 　事件，“小悅被抽中”是　 　事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為　 　；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，( < )，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A. 3<<<5 B. 3<<5< C. <2< <5 D. <3且 >5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)“我最喜愛課間活動(dòng)”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動(dòng)、跳繩、其它、等5個(gè)方面進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只能選一項(xiàng))，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題

(1)本次調(diào)查共抽取了學(xué)生多少人？

(2)求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若全校共有中學(xué)生1200人，請(qǐng)你估計(jì)我校喜歡跳繩學(xué)生有多少人．

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