已知，如圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求證：AN=BM．
分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DN=DM，然后根據(jù)HL即可證得Rt△ADN≌Rt△BDM，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．
解答：證明：∵DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
∴DN=DM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，
AD=BD
DN=DM
，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線定理，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，會(huì)利用中垂線的性質(zhì)找出全等的條件是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，連接DE．
（1）求證：
BC
AB
=
BE
BD
；
（2）求證：△DBE∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）求證：AB：AC=BF：DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請(qǐng)你寫出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）的一個(gè)正確命題．并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求證：AN=BM．
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