Question

如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．
（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心O的坐標______；
（2）⊙O的半徑為______

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AB，BC，分別作出這兩條弦的垂直平分線，兩垂直平分線交于點D，即為所求圓心，由圖形即可得到D的坐標；
（2）由FD=CG，AF=DG，且夾角為直角相等，利用SAS可得出三角形ADF與三角形DCG全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由同角的余角相等得到∠ADC為直角，利用弧長公式即可求出的長．
解答：解：（1）連接AB，BC，分別作出AB與BC的垂直平分線，交于點D，即為圓心，由圖形可得出D（2，-1）；
（2）在Rt△AED中，AE=2，ED=4，
根據(jù)勾股定理得：AD==2；
（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，
∴△AFD≌△DGC（SAS），
∴∠ADF=∠DCG，
∵∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，
則的長l==π．
故答案為：（1）（2，-1）；（2）2
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．