Question

（2011•葫蘆島）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s_甲（千米）、s_乙（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象的一部分．
（1）乙車的速度為

120

千米/時；
（2）分別求出s_甲、s_乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；
（4）當兩車相距300千米時，求t的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點（1，120）在乙的函數(shù)關(guān)系式上可得乙車的速度；
（2）根據(jù)甲的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)解析式，乙的函數(shù)關(guān)系式為正比例函數(shù)解析式，找到相應(yīng)的點代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）讓甲的函數(shù)關(guān)系式的t=0即可求得兩城之間的距離，讓兩個函數(shù)解析式的y相等即可求得兩車相遇時t的值；
（4）讓甲的函數(shù)關(guān)系式減去乙的函數(shù)關(guān)系式為300或乙的函數(shù)關(guān)系式減去甲的函數(shù)關(guān)系式為300即可求得所求的時間．

解答：解：（1）120÷1=120千米/時，故答案為120；（1分）

（2）設(shè)s_甲與t的函數(shù)關(guān)系為s_甲=k₁t+b，
∵圖象過點（3，60）與（1，420），
∴

3k1+b=60 k1+b=420

解得

k1=-180 b=600

∴s_甲與t的函數(shù)關(guān)系式為s_甲=-180t+600．（4分）
設(shè)s_乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s_乙=k₂t，
∵圖象過點（1，120），
∴k₂=120．
∴s_乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s_乙=120t．（5分）

（3）當t=0，s_甲=600，
∴兩城之間的路程為600千米．（6分）
∵s_甲=s_乙，即-180t+600=120t，解得t=2．
∴當t=2時，兩車相遇．（8分）

（4）當相遇前兩車相距300千米時，s_甲-s_乙=300，
即-180t+600-120t=300，解得t=1．（9分）
當相遇后兩車相距300千米時，s_乙-s_甲=300，
即　120t+180t-600=300．
解得t=3．（10分）

點評：考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式的應(yīng)用；得到兩個函數(shù)的關(guān)系式是解決本題的突破點；用數(shù)形結(jié)合的方法判斷出所求值與得到函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系是解決本題的難點．