Question

如圖⊙O經(jīng)過點A、B、C，且∠B=130°，則∠COA=    ．

Answer 1

【答案】分析：在優(yōu)弧上任取一點D，連接CD，AD，可得四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，由∠B的度數(shù)求出∠D的度數(shù)，然后由圓周角∠D與圓心角∠AOC所對的都為，根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，可得∠AOC為∠D的2倍，即可求出∠AOC的度數(shù)．
解答：解：在上任取一點D，連接CD，AD，

∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠B=180°，又∠B=130°，
∴∠D=50°，
又圓周角∠D與圓心角∠AOC所對的都為，
∴∠AOC=2∠D=100°．
故答案為：100°
點評：此題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，圓周角定理為同弧或等弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)為圓內(nèi)接四邊形的對角互補，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．