Question

如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上
（1）如圖1所示，若C的坐標是（2，0），點A的坐標是（-2，-2），求：點B的坐標；
（2）如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸 于E，問BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，兩個結(jié)論①   為定值，‚      為定值，只有一個結(jié)論成立，請你判斷正確的結(jié)論加以證明，并求出定值．

Answer 1

（1）過點B作BD⊥OD，

∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠DAC，

在△ADC和△COB中，

 ∠ADC=∠BOC=90°

  ∠DAC=∠BCD

  AC=BC

∴△ADC≌△COB（AAS），

∴AD=OC，CD=OB，

∴點B坐標為（0，4）；（3分）

（2）延長BC，AE交于點F

∵AC=BC，AC⊥BC，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，

在△ACF和△BCD中，

   ∠DAE=∠COD

   BC=AC

  ∠BCD=∠ACF=90°

∴△ACF≌△BCD（ASA），

∴AF=BD，

在△ABE和△FBE中，

   ∠ABE=∠FBE

   BE=BE

   ∠AEB=∠FEB

 ∴△ABE≌△FBE（ASA），

 ∴AE=EF，

 ∴BD=2AE（4分）

（3）作AE⊥OC，則AF=OE，

∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°，

∴∠ACO=∠CBO，

在△BCO和△ACE中，

 ∠BOC=∠AEC=90°

  ∠ACO=∠CBO

   AC=BC

∴△BCO≌△ACE（AAS），

∴CE=OB，

∴OB+AF=OC．

∴=1