Question

如圖是某太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76cm，∠CED=60°．則水箱半徑OD的長度為    cm．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：首先弄清題意，了解每條線段的長度與線段之間的關(guān)系，在△CDE中利用三角函數(shù)sin60°求出求出CD的長，再設(shè)出水箱半徑OD的長度為x厘米，表示出CO，AO的長度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CO的長再代入數(shù)計算即可得到答案．
解答：解：∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=，
∴CD=38cm，
設(shè)水箱半徑OD的長度為x厘米，則CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=AO，
即38+x=（150+x），
解得：x=150-76，
故答案為（150-76）．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是表示出線段的長后，理清線段之間的關(guān)系．