Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式和直線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)說明經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)E．

Answer 1

【答案】分析：（1）作CF⊥x軸，利用等腰梯形的性質(zhì)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，利用B、C的坐標(biāo)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解答．
解答：解：（1）作CF⊥x軸，垂足為F，
∵梯形為等腰梯形，
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．
設(shè)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y=，則3=．
∴k=6．
∴過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y=．
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，則，
解這個(gè)方程組，得．
∴直線BC的解析式為y=-x+．
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y）．
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴x==4，y==．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）．
把x=4代入過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得y==．
∴經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)E．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與梯形的綜合題，要熟悉待定系數(shù)法和等腰梯形的性質(zhì)方可解答．