如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心．求∠BOC的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)OB、OC，則∵點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心，∴OB和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ACB．∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，∴∠1＋∠3＝∠ABC＋∠ACB＝60°．

　　∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠3)＝120°．

　　思路解析

　　要求∠BOC的度數(shù)，只要求出∠OBC和∠OCB的度數(shù)之和就可，即求∠1＋∠3的度數(shù)．因?yàn)镺是△ABC的內(nèi)心，所以O(shè)B和OC分別為∠ABC和∠BCA的平分線，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠BOC的度數(shù)．


提示：

連結(jié)圓心和角頂點(diǎn)這一輔助線是解決有關(guān)三角形的內(nèi)心的角的問題的常用方法


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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