Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)2元一件的小商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

 

1.求日銷售量y（件）與日銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

2.設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P（元），根據(jù)日銷售規(guī)律：

①試求出日銷售利潤(rùn)P（元）與日銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)，日銷售利潤(rùn)P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

②分別寫(xiě)出x和P的取值范圍。

 

Answer 1

 

1.y=－2x+24（0≤x<12）

2.①當(dāng)x=7時(shí)，日銷售利潤(rùn)獲得最大值，為50元。②X的取值范圍為x≥0，  P的取值范圍為  －48≤P≤50

解析:解：（1）設(shè)此直線的解析式為y=kx+b

則由A（3，18），B（5，14），得

3k+b=18     解得      k=－2

     5k+b=14               b=24

∴y=－2x+24

將C（9，6）D（11，2）代入y=－2x+24中驗(yàn)證，

滿足這個(gè)解析式

∴y=－2x+24（0≤x<12），且x=12時(shí)，y=0.

（2）①P=y（x－2）=（－2x+24）（x－2）=－2

當(dāng)x=7時(shí)，日銷售利潤(rùn)獲得最大值，為50元。

②X的取值范圍為x≥0，  P的取值范圍為 －48≤P≤50