Question

若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm、8cm，則其周長(zhǎng)是

20cm

，面積是

24（cm）²

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，最后根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解；
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解．

解答：解：如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，CD=8cm．
∵AC⊥BC，OA=

1

2

AC=3cm，OB=

1

2

BD=4cm，
∴在直角△ABO中，根據(jù)勾股定理知AB=

OA2+OB2

=5cm．
又∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×5=20cm．
形ABCD的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24（cm）²．
故答案是：20cm，24（cm）²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分及菱形面積的特殊求法，難度一般．