初三（1）班語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)三門(mén)課測(cè)試，成績(jī)優(yōu)秀的分別有15、12、9名，并且這三門(mén)課中，至少有一門(mén)優(yōu)秀的共有22名，那么三門(mén)課全是優(yōu)秀的最多有 名，最少有 名．
【答案】
分析：語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)三門(mén)課優(yōu)秀的分別有15、12、9名，里面都含有一門(mén)、兩門(mén)或三門(mén)優(yōu)秀的和不優(yōu)秀的人數(shù)，至少有一門(mén)優(yōu)秀的共有22名，也包含有一門(mén)、兩門(mén)或三門(mén)優(yōu)秀的人數(shù)，因此按最糟情況優(yōu)秀的最少0人，按最好情況考慮由容斥原理解答即可．
解答：解：語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)三門(mén)課優(yōu)秀的分別有15、12、9名三個(gè)數(shù)相加，相當(dāng)于把三門(mén)優(yōu)秀的數(shù)了3次，至少有一門(mén)優(yōu)秀的共有22名，把三門(mén)優(yōu)秀的數(shù)了1次，由容斥原理得，
（15+12+9）-22=14，14÷2=7名；
如圖，
由圖直接看出三門(mén)課全是優(yōu)秀的最多有7名，最少有0名．
故答案為7、0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用容斥原理，以及文氏圖法兩者有機(jī)結(jié)合，使問(wèn)題較容易解決．
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2009年廣東省茂名市高州市古丁中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
題型：解答題
為切實(shí)減輕中小學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)，2009年3月5日，無(wú)錫市教育局、無(wú)錫市人民政府教育督導(dǎo)室聯(lián)合發(fā)文《關(guān)于重申和明確減輕中小學(xué)生過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)若干規(guī)定的通知》．其中，有這樣一項(xiàng)規(guī)定：學(xué)校課程表要上網(wǎng)示．
周六下午，初三（5）班的小剛到小強(qiáng)家玩．休息之余，兩人進(jìn)入校園網(wǎng)，研究起了本校各班的課程表…
現(xiàn)已知初一（1）班周四下午共安排數(shù)學(xué)、生物、體育這三節(jié)課．
（1）在不考慮其他因素的情況下，請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖法列出初一（1）班周四下午的課程表有哪幾種可能性；
（2）小剛與小強(qiáng)通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)校在安排課務(wù)時(shí)遵循了這樣的一個(gè)原則--在每天的課表中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三門(mén)學(xué)科一定是安排在體育課與課外活動(dòng)課之前．問(wèn)：在不知情（課務(wù)安排原則）的情況下，你給初一（1）班所設(shè)計(jì)的周四下午的課程表符合學(xué)校要求的概率有多大？
（3）在小剛與小強(qiáng)兩人得出（2）中的課務(wù)安排原則之后，小強(qiáng)告知小剛：初二（2）班周五下午共安排有課外活動(dòng)、英語(yǔ)、歷史這三節(jié)課，然后請(qǐng)小剛猜想這三節(jié)課的安排順序，則小剛猜對(duì)的概率為_(kāi)_____（直接寫(xiě)出答案）．
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