Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=50°，則∠A=________度．

Answer 1

80
分析：先證明△BDF≌△CED，得到∠BFD=∠CDE，所以∠FDE與∠B度數(shù)相等，再利用三角內(nèi)角和定理整理即可得出結(jié)論．
解答：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等邊對等角）；
又BF=CD，CE=BD（已知），
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形的對應角相等），
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B=50°；
∵∠B+∠C+∠A=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠A=80°．
故答案是：80．
點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形全等的性質(zhì)與判定．本題有一定的難度，通過角的等量代換得到∠EDF=∠B是正確快速解答本題的關鍵．