如圖，在正方形ABCD中，OE="OF."
求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，再結(jié)合OE=OF即可證得△AEO≌△BFO，從而得到結(jié)論；
（2）延長AE交BF于點H，根據(jù)△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO，再根據(jù)對角線相等結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°，從而證得結(jié)論.
試題分析：（1）∵正方形ABCD
∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°
∵OE=OF
∴△AEO≌△BFO
∴AE=BF；
（2）延長AE交BF于點H
∵△AEO≌△BFO
∴∠EAO=∠FBO
∵∠AEO=∠BEH
∴∠AOE=∠BHE=90°
∴AE⊥BF.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四條邊，四個角均是直角，對角線互相垂直平分且相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F．⑴求證：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．
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科目：初中數(shù)學(xué)
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在下列正多邊形中，中心角的度數(shù)等于它的一個內(nèi)角的度數(shù)的是（）
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題型：解答題
（9分）在平面直角坐標(biāo)系
xOy中，點
B(0，3)，點
C是
x軸正半軸上一點，連結(jié)BC，過點
C作直線
CP∥
y軸.
（1）若含45°角的直角三角形如圖所示放置．其中，一個頂點與點
O重合，直角頂點
D在線段
BC上，另一個頂點
E在
CP上．求點
C的坐標(biāo)；
（2）若含30°角的直角三角形一個頂點與點
O重合，直角頂點
D在線段
BC上，另一個頂點
E在
CP上，求點
C的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是菱形四邊的中點，連結(jié)EG與FH交于點O，則圖中的菱形共有（ ）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，E、F是□ABCD對角線AC上不重合的兩點. 請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形DEBF是平行四邊形．添加的條件可以是
．（只需填寫一個正確的結(jié)論）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖,若要使平行四邊形ABCD成為菱形．則需要添加的條件是 （ ）
| A．AB=CD | B．AD=BC | C．AB=BC | D．AC=BD |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知菱形的邊長是l0cm．一條對角線的長是12cm，則菱形的面積是 cm2．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為 ；
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