觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…在計算結果中找出規(guī)律，用含字母n（n表示大于0的自然數(shù)）表示；再利用這一規(guī)律計算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1） 的值．
分析：根據(jù)所給特例，不難發(fā)現(xiàn)：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，根據(jù)這一性質即可化簡．
解答：解：∵
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，
…，
∴規(guī)律為：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1） 
=（
2
-
1
+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2014
-
2013
）（
2014
+1） 
=（
2014
-1）（
2014
+1） 
=2014-1
=2013．
點評：本題考查了分母有理化．解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，.．在計算結果中找出規(guī)律，用含字母n（n表示大于0的自然數(shù)）表示；
再利用這一規(guī)律計算下列式子的值：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的運算．
1
2
+1
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
，
1
3
+
4
=
4
-
3

…
1
2005
+
2006
=
2006
-
2005
，
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006

利用上面的規(guī)律計算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2005
+
2006
+
1
2006
+
2007
）（1+
2007
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
；
1
2+
3
=2-
3
…，
從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004
=
2
501
-1
2
501
-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列分母有理化的計算：
1
2
+
1
=
2
-
1
，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
）（
2013
+1）

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