Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），y＝﹣x+1；（2）（18，）或（﹣18，）．

【解析】

(1)先根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)得到正方形的邊長(zhǎng),則BC=3,于是可得到C(3,-2),然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)P(t,),根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到=33,然后解絕對(duì)值方程求出可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

解：

（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3．

∵四邊形ABCD為正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1；

（2）設(shè)P（t，﹣）．

∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（18，）或（﹣18，）．