Question

如圖所示，已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為，CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，試求此六邊形的周長．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，延長ED，BC交于N，延長EF，BA交于M， 　　因為∠EDC＝∠BCD＝， 　　所以∠NDC＝∠NCD＝，所以∠N＝． 　　同理∠M＝． 　　在四邊形EMBN中，∠E＝，∠N＝，∠M＝． 　　從而有 　　所以EM∥BN，EN∥BM． 　　所以四邊形EMBN為平行四邊形， 　　所以BN＝EM，BM＝EN， 　　又CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm． 　　所以CN＝2cm，AM＝5cm， 　　所以BN＝10cm，BM＝8＋5＝13cm， 　　所以平行四邊形EMBN的周長為2(10＋13)＝46cm． 　　因此六邊形ABCDEF的周長為46－2－5＝39cm． 　　說明：依據(jù)題目特征，構(gòu)造出平行四邊形是本題一大特色，是平行四邊形的性質(zhì)和判定的極好檢測，應(yīng)注意體會，當(dāng)然，本題還可延長其他邊得到等邊三角形，進(jìn)而求出結(jié)果，不妨一試．

提示：

提示：由∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝，聯(lián)想到它們的鄰補(bǔ)角(即外角)均為，如果能夠組成三角形的話，其必然會是等邊三角形．事實上，設(shè)BC，ED延長線交于N．則△DCN為等邊三角形，由∠E＝，∠N＝可知EF∥BN．同理ED∥AB，于是可從平行四邊形入手，找出解題思路．