觀察下面的變形規(guī)律:=1-;=-;=-;…
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請你猜想=______;
(2)證明你猜想的結論;
(3)求和:+++…+
【答案】分析:(1)觀察規(guī)律可得:=-;
(2)根據(jù)分式加減法的運算法則求解即可證得結論的正確性;
(3)利用上面的結論,首先原式可化為:1-+-+-+…+-繼而可求得答案.
解答:解:(1)由=-;=-;=-,…則:=;

(2)-=-==

(3)+++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=
點評:此題考查了分式的加減運算法則,解題的關鍵是仔細觀察,得到規(guī)律:=-,然后利用規(guī)律求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
;
(2)證明你猜想的結論;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•平和縣質檢)觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
; 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
;
(2)證明你猜想的結論;
(3)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014

解答下面的問題:
(1)試求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014

(2)若n為正整數(shù),請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

(3)請你根據(jù)變形規(guī)律進行適當變形,求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…
請根據(jù)以上變形規(guī)律解答下面的問題:
(1)求:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值.
(2)求:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下面的變形規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
3
-
1
4
;…解答下面的問題:
(1)若n為正整數(shù),請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
;
(2)求和:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011

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