Question

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出二次函數(shù)的解析式，然后過點(diǎn)B作BC⊥BP，交x軸于點(diǎn)C，延長BP交x軸于點(diǎn)D，可得∠CBA=45°，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，0），利用面積公式求出a值，然后得出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)BC⊥BD，BO⊥CD，可得△BCO∽DCB，進(jìn)而得出，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

則，

解得：，

二次函數(shù)的解析式為：y=x2-x+2，

過點(diǎn)B作BC⊥BP，交x軸于點(diǎn)C，延長BP交x軸于點(diǎn)D，則有∠CBA=45°，

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，0）（a＜0），

∵S△ABC=BCABsin∠ABC=ACBO，

∴，

整理得：3a2-16a-12=0，

解得：a=-或a=6（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)C（-，0），

∵BC⊥BD，BO⊥CD，

∴△BCO∽DCB，

則有，

即BC2=COCD，

∴，

解得：OD=6，

即點(diǎn)D（6，0），

∵B（0，2），

∴設(shè)直線BD的解析式為y=kx+m，

代入得：，

解得：，

∴直線BD的解析式為y=-x+2，

與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立得：

，

解得：，，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

故答案為：（，）．