如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動．
（1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？
（1）若四邊形AECF為平行四邊形，
∴AO=OC，EO=OF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=OD=6cm，
∴EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2s，
∴當t為2秒時，四邊形AECF是平行四邊形；

（2）①若四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO2+BO2=AB2，
∴AB=
36+9
=3
5
；
②不可以．
若是矩形，EF=AC，
∴6-t+2t=6，
∴t=0，
則此時E在點B上，F(xiàn)在O上，
顯然四邊形AECF不是矩形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元. 下列所列方程中正確的是
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點．
（1）現(xiàn)有四個等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．當點E、F只能滿足上述等式中的______時，四邊形DEBF
不一定
•••
是平行四邊形．（只填序號）
（2）請選擇（1）中的一個等式作為條件，證明四邊形DEBF為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．
（3）連接ED、FD，判斷四邊形BEDF是什么四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．以下給出了四種說法．
①如果再添加條件：“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形；
②如果再添加條件“∠BAD=∠BCD”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形；
③如果再添加條件“OA=OC”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形．
④如果再添加條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形．
其中正確的說法有（　　）
A．①②B．①③④C．②③D．②③④

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，∠A=80°，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則∠B=______，∠C=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將一個足夠大的直角三角板ROQ的直角頂點O放在對角線AC上（除A、C兩點外），將三角板繞點O旋轉，兩直角邊OQ、OR與矩形兩鄰邊分別交于E、F兩點．

（1）如圖1，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當三角板的直角頂點O與AC的中點重合時，請直接寫出OE與OF的數(shù)量關系；
（2）如圖2，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當AO=m時，請寫出OE與OF的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）請你在圖3中畫出當直角三角板ROQ的直角頂點O在對角線AC上滑動時，但OE與OF的數(shù)量關系不隨之改變的某一時刻的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DB∥AC，且DB=
1
2
AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEA是矩形？并說明理由．

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