閱讀下列材料:
如圖1,在四邊形ABCD中,已知∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°.求證:CD=AB.
小剛是這樣思考的:由已知可得,∠CAB=30°,∠DAC=75°,∠DCA=60°,∠ACB+∠DAC=180°,由求證及特殊角度數(shù)可聯(lián)想到構(gòu)造特殊三角形.即過點(diǎn)A作AE⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)E,則AB=AE,∠E=∠D.
在△ADC與△CEA中,
∠D=∠E
∠DAC=∠ECA=75°
AC=CA

∴△ADC≌△CEA,
得CD=AE=AB.
請你參考小剛同學(xué)思考問題的方法,解決下面問題:

如圖2,在四邊形ABCD中,若∠ACB+∠CAD=180°,∠B=∠D,請問:CD與AB是否相等?若相等,請你給出證明;若不相等,請說明理由.
分析:作AE=AB交BC延長線于E點(diǎn),則∠B=∠E,而∠B=∠D,得到∠D=∠E,由∠ACB+∠DAC=180°,∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA,然后根據(jù)“AAS”可判斷△DAC≌△ECA,根據(jù)全等的性質(zhì)得CD=AE,于是有CD=AB.
解答:答:CD與AB相等.
證明如下:作AE=AB交BC延長線于E點(diǎn),
∴∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E,
∵∠ACB+∠DAC=180°,∠ACB+∠ECA=180°,
∴∠DAC=∠ECA,
∵在△DAC和△ECA中,
∠D=∠E
∠DAC=∠ECA
AC=CA
,
∴△DAC≌△ECA (AAS),
∴CD=AE
∴CD=AB.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對應(yīng)邊相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:
如圖表示我國農(nóng)村居民的小康生活水平實現(xiàn)程度地處西部某貧困縣,農(nóng)村人口約50萬,2002年農(nóng)村小康生活的綜合實現(xiàn)程度才達(dá)到68%,即沒有達(dá)到小康程度的人口約為(1-68%)×50萬=16萬.
解答下列問題:
(1)假設(shè)該縣計劃在2002年的基礎(chǔ)上,到2004年底,使沒有達(dá)到小康程度的16萬農(nóng)村人口降至10.24萬,那么平均每年降低的百分率是多少?
(2)如果該計劃實現(xiàn),2004年底該縣農(nóng)村小康進(jìn)程接近圖中哪一年的水平?(假設(shè)該縣人口2年內(nèi)不變)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下列材料:
如圖1,⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)C,AB是⊙O1和⊙O2外公切線,A、B為切點(diǎn),
求證:AC⊥BC
證明:過點(diǎn)C作⊙O1和⊙O2的內(nèi)公切線交AB于D,
∵DA、DC是⊙O1的切線
∴DA=DC.精英家教網(wǎng)
∴∠DAC=∠DCA.
同理∠DCB=∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°,
∴∠DCA+∠DCB=90°.
即AC⊥BC.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)在以上的證明過程中使用了哪些定理?請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容;
(2)以AB所在直線為x軸,過點(diǎn)C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2),已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),(1,0),求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)(2)中所確定的拋物線,試判斷這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心O1O2上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是BA延長線上的一點(diǎn),AF=
12
AB
.(1)求證△ABE≌△ADF;
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(2)閱讀下列材料:
如圖2,把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度,可以變到△ECD的位置;
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如圖3,以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到△DBC的位置;
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如圖4,以點(diǎn)A為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180°,可以變到△AED的位置.
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像這樣,其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
(3)回答下列問題:
①在圖1中,可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置,
答:
 

②指出圖1中,線段BE與DF之間的關(guān)系.
答:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2013•樂山)閱讀下列材料:
如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M,N分別在邊AB,DC上,且MN∥AD,記AD=a,BC=b.若
AM
MB
=
m
n
,則有結(jié)論:MN=
bm+an
m+n

請根據(jù)以上結(jié)論,解答下列問題:
如圖2,圖3,BE,CF是△ABC的兩條角平分線,過EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1,PP2,PP3,交BC于點(diǎn)P1,交AB于點(diǎn)P2,交AC于點(diǎn)P3
(1)若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn).求證:PP1=PP2+PP3
(2)若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時,試探究PP1,PP2,PP3的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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