【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;
(3)在上述條件下,直接寫出它們在行駛過程中相遇時的時間.
【答案】(1)y=;(2)出發(fā)后 小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;(3)兩車第一次相遇時間為第小時,第二次相遇時間為第6小時.
【解析】
(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系,需分段表達(dá).當(dāng)行駛時間小于3時是正比例函數(shù);當(dāng)行使時間大于3小時小于小時是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)出發(fā)后a小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等,列出方程即可解決問題;
(3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.
(1)當(dāng)0≤x≤3時,是正比例函數(shù),設(shè)為y=kx,
x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
當(dāng)3<x≤時,是一次函數(shù),設(shè)為y=kx+b,
代入兩點(3,300)、(,0),得解得,
所以y=540﹣80x.
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為:y=;
(2)設(shè)出發(fā)后a小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等.
由題意﹣80a+540=40a,
解得a=s,
答:出發(fā)后 小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等.
(3)由題意有兩次相遇.
①當(dāng)0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=;
②當(dāng)3<x≤時,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.
綜上所述,兩車第一次相遇時間為第小時,第二次相遇時間為第6小時.
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【題目】先閱讀,后解答:
(1)由根式的性質(zhì)計算下列式子得:
①=3,②,③,④=5,⑤=0.
由上述計算,請寫出的結(jié)果(a為任意實數(shù)).
(2)利用(1)中的結(jié)論,計算下列問題的結(jié)果:
①;
②化簡:(x<2).
(3)應(yīng)用:
若=3,求x的取值范圍.
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【題目】小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時,先做了如下幾個步驟:
(i)作⊙O的兩條互相垂直的直徑,再作OA的垂直平分線交OA于點M,如圖1;
(ii)以M為圓心,BM長為半徑作圓弧,交CA于點D,連結(jié)BD,如圖2.若⊙O的半徑為1,則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是( )
A.BD2= OD
B.BD2= OD
C.BD2= OD
D.BD2= OD
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【題目】某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項目,從全校同學(xué)中隨機抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,每位同學(xué)從乒乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的共有多少名同學(xué)?并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)若全校有1200名同學(xué),估計全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學(xué)?
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【題目】某學(xué)校八年級共有三個班,都參加了學(xué)校舉行的書法繪畫大賽,三個班根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽,這些選手的決賽成績(滿分100分)如下表所示:
決賽成績(單位:分) | |
八年1班 | 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 |
八年2班 | 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 |
八年3班 | 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84 |
解答下列問題:
(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>
平均數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | |
八年1班 | 85.5 |
| 87 |
八年2班 | 85.5 | 85 |
|
八年3班 |
| 78 | 83 |
(2)請從以下兩個不同的角度對三個班級的決賽成績進(jìn)行
①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看(分析哪個班級成績好些).
②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析哪個班級成績好些).
(3)如果在每個班級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽,你認(rèn)為哪個班級的實力更強一些?請簡要說明理由.
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【題目】閱讀下面材料:
如圖,把沿直線平行移動線段的長度,可以變到的位置;
如圖,以為軸,把翻折,可以變到的位置;
如圖,以點為中心,把旋轉(zhuǎn),可以變到的位置.
像這樣,其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
回答下列問題:
①在圖中,可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化,使變到的位置;
②指圖中線段與之間的關(guān)系,為什么?
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【題目】端午節(jié)快到了,某市共青團(tuán)組織以“中學(xué)生最喜歡項節(jié)日活動”為主題題進(jìn)行了簡單的隨機抽樣調(diào)查,讓學(xué)生從“郊外踏青、品嘗美食、觀賞電影、參觀室館”四項活動中選擇一項,然后繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;扇形統(tǒng)計圖中郊外踏青部分的圓心角的度數(shù)是°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)某市有中學(xué)生3萬人,請估計選擇郊外踏青的人數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.x2﹣2是二次二項式
B.單項式﹣x2的系數(shù)是1
C.使式子 有意義的x的取值范圍是x>﹣2
D.若分式 的值等于0,則a=±1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A、P、B、C是⊙O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀:;
(2)試探究線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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