【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

(1)求甲車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;

(3)在上述條件下,直接寫出它們在行駛過程中相遇時的時間.

【答案】(1)y=;(2)出發(fā)后 小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;(3)兩車第一次相遇時間為第小時,第二次相遇時間為第6小時.

【解析】

(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系,需分段表達(dá).當(dāng)行駛時間小于3時是正比例函數(shù);當(dāng)行使時間大于3小時小于小時是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)出發(fā)后a小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等,列出方程即可解決問題;
(3)兩者相向而行,相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.

1)當(dāng)0≤x≤3時,是正比例函數(shù),設(shè)為y=kx,

x=3時,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;

當(dāng)3x≤時,是一次函數(shù),設(shè)為y=kx+b,

代入兩點(3,300)、(,0),得解得,

所以y=54080x

綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為:y=

2)設(shè)出發(fā)后a小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等.

由題意﹣80a+540=40a,

解得a=s,

答:出發(fā)后 小時,兩車離各自出發(fā)地的距離相等.

3)由題意有兩次相遇.

①當(dāng)0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=;

②當(dāng)3x≤時,(54080x+40x=300,解得x=6

綜上所述,兩車第一次相遇時間為第小時,第二次相遇時間為第6小時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀,后解答:

(1)由根式的性質(zhì)計算下列式子得:

=3,②,③,④=5,⑤=0.

由上述計算,請寫出的結(jié)果(a為任意實數(shù)).

(2)利用(1)中的結(jié)論,計算下列問題的結(jié)果:

;

化簡:(x<2).

(3)應(yīng)用:

=3,求x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小敏在作⊙O的內(nèi)接正五邊形時,先做了如下幾個步驟:
(i)作⊙O的兩條互相垂直的直徑,再作OA的垂直平分線交OA于點M,如圖1;
(ii)以M為圓心,BM長為半徑作圓弧,交CA于點D,連結(jié)BD,如圖2.若⊙O的半徑為1,則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是( )

A.BD2= OD
B.BD2= OD
C.BD2= OD
D.BD2= OD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校體育組為了了解學(xué)生喜歡的體育項目,從全校同學(xué)中隨機抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,每位同學(xué)從乒乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的共有多少名同學(xué)?并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)若全校有1200名同學(xué),估計全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學(xué)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校八年級共有三個班,都參加了學(xué)校舉行的書法繪畫大賽,三個班根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽,這些選手的決賽成績(滿分100)如下表所示:

決賽成績(單位:分)

八年1

80  86  88  80  88  99  80  74  91  89

八年2

85  85  87  97  85  76  88  77  87  88

八年3

82  80  78  78  81  96  97  87  92  84

解答下列問題:

(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>

平均數(shù)()

眾數(shù)()

中位數(shù)()

 八年1

85.5

   

87

 八年2

85.5

85

   

 八年3

   

78

83

(2)請從以下兩個不同的角度對三個班級的決賽成績進(jìn)行

從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看(分析哪個班級成績好些).

從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析哪個班級成績好些).

(3)如果在每個班級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽,你認(rèn)為哪個班級的實力更強一些?請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

如圖,把沿直線平行移動線段的長度,可以變到的位置;

如圖,以為軸,把翻折,可以變到的位置;

如圖,以點為中心,把旋轉(zhuǎn),可以變到的位置.

像這樣,其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.

回答下列問題:

在圖中,可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化,使變到的位置;

指圖中線段之間的關(guān)系,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)快到了,某市共青團(tuán)組織以“中學(xué)生最喜歡項節(jié)日活動”為主題題進(jìn)行了簡單的隨機抽樣調(diào)查,讓學(xué)生從“郊外踏青、品嘗美食、觀賞電影、參觀室館”四項活動中選擇一項,然后繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人;扇形統(tǒng)計圖中郊外踏青部分的圓心角的度數(shù)是°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)某市有中學(xué)生3萬人,請估計選擇郊外踏青的人數(shù)有多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是(
A.x2﹣2是二次二項式
B.單項式﹣x2的系數(shù)是1
C.使式子 有意義的x的取值范圍是x>﹣2
D.若分式 的值等于0,則a=±1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A、P、B、C是⊙O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀:;
(2)試探究線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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