Question

某商場(chǎng)為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái)，制造了一個(gè)超大的“不倒翁”．小靈對(duì)“不倒翁”很感興趣，原來(lái)“不倒翁”的底部是由一個(gè)空心的半球做成的，并在底部的中心（即圖中的C處）固定一個(gè)重物，再?gòu)恼�中心立起一根桿子，在桿子上作些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會(huì)左搖右晃，又不會(huì)完全倒下去．小靈畫(huà)出剖面圖，進(jìn)行細(xì)致研究：圓弧的圓心為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的木桿CD長(zhǎng)為260cm，OA、OB為圓弧的半徑長(zhǎng)為90cm（作為木桿的支架），且OA、OB關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，弧AB的長(zhǎng)為30πcm．當(dāng)木桿CD向右擺動(dòng)使點(diǎn)B落在地面上（即圓弧與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)B）時(shí)，木桿的頂端點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離DF是多少cm？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式先求出∠AOB=60°，從而∠BOE=∠COB=30°，再根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)求出木桿的頂端點(diǎn)D到直線(xiàn)l的距離DF．
解答：解：∵弧AB的長(zhǎng)為30πcm，OA、OB為圓弧的半徑長(zhǎng)為90cm．
根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，
得到：30π=，
解得n=60°，即∠AOB=60°，從而∠BOE=∠COB=30°，
∵OB=90cm，∴OE=cm，
∴DE=170+cm，
∴DF=90+cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)的公式l=，及三角函數(shù)的知識(shí)，有一定的難度．