Question

觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=24+1=25=5²；   2×3×4×5+1=120+1=121=11²
3×4×5×6+1=360+1=361=19²…
（1）4×5×6×7+1=

840

+1=

842

=

29

²
（2）試猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=

（n²+5n+5）

²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算進行計算即可得解；
（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，四個連續(xù)整數(shù)的積加上1等于第1個與第4個因數(shù)的乘積加上1的和的平方，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．

解答：解：（1）4×5×6×7+1=840+1=841=29²；

（2）1×2×3×4+1=24+1=25=（1×4+1）²=5²；
2×3×4×5+1=120+1=121=（2×5+1）²=11²，
3×4×5×6+1=360+1=361=（3×6+1）²=19²，
…，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]²=（n²+5n+5）²．
故答案為：（1）840，841，29；（2）（n²+5n+5）．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)平方數(shù)的底數(shù)觀察出“四個連續(xù)整數(shù)的積加上1等于第1個與第4個因數(shù)的乘積加上1的和的平方”是解題的關鍵．