Question

平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=m°，∠ADC=n°．點E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點N（如圖），則∠ANC=

180°+m°+n°

2

°．

Answer 1

分析：先設(shè)∠AFB=x，在由三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理用x表示出∠DAR、∠CRN及∠RCN的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)∠AFB=x，
∵AN是∠EAD的平分線，
∴∠DAR=

∠ABC+∠AFB

2

=

m°+x

2

，
∴∠CRN=∠ANF=180°-∠DAR-∠AFR=180°-

m°+x

2

-（180°-x）=

x-m°

2

，
∵∠DFC=∠AFB=x，∠ADC=n°，CN是∠BCD的平分線，
∴∠RCN=

180°-∠ADN-∠DFC

2

=

180°-n°-x

2

，
在△CNR中，
∠ANC+∠RCN+∠CRN=180°，即∠ANC=180°-

180°-n°-x

2

-

x-m°

2

=

180°+m°+n°

2

．
故答案為：

180°+m°+n°

2

．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)∠AFB的度數(shù)為x，再用x表示出∠DAR、∠CRN及∠RCN的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．