Question

已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜．
∴當(dāng)a＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=-=0  ①，
解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．
∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．
上述解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：△＞0，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，顯然此解答漏掉了一個(gè)條件；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求得字母的值后，還要注意檢驗(yàn)原方程是否有實(shí)數(shù)根．
解答：解：上述解答有錯(cuò)誤．
（1）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程首先滿(mǎn)足是一元二次方程，
∴a²≠0且滿(mǎn)足△=（2a-1）²-4a²＞0，
∴a＜且a≠0；

（2）不存在這樣的a．
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，
則x₁+x₂=-=0，
解得a=，
經(jīng)檢驗(yàn)a=是方程的根．
∵（1）中求得方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
a的取值范圍是a＜且a≠0，
而a=＞（不符合題意）．
所以不存在這樣的a值，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：注意：只要是一元二次方程或說(shuō)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則二次項(xiàng)系數(shù)不得為0；凡是利用根與系數(shù)的關(guān)系求得未知字母的值時(shí)，一定要注意代入原方程，看是否有實(shí)數(shù)根．