【題目】已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=___________，∠BDE=_________ ．

【答案】3 120°

【解析】

根據(jù)等腰三角形和30度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到BC的長，進而得到BE的長，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠E=∠CDE=30°，進而得出∠BDE的度數(shù)．

∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．

∵BD為高線，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=30°，

∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=3．

∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=30°，

∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．

故答案為：3，120°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k為常數(shù)）．

（1）判斷方程根的情況并說明理由；

（2）若﹣1＜k＜0，設方程的兩根分別為m，n（m＜n），求它的兩個根m和n；

（3）在（2）的條件下，若直線y=kx﹣1與x軸交于點C，x軸上另兩點A（m，0）、點B（n，0），試說明是否存在k的值，使這三點中相鄰兩點之間的距離相等？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初三學生小麗、小杰為了解本校初二學生每周上網(wǎng)的時間，各自在本校進行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中名學生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為小時；小杰從全體名初二學生名單中隨機抽取了名學生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為小時．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．

時間段（小時/周）

小麗抽樣人數(shù)

小杰抽樣人數(shù)

（每組可含最低值，不含最高值）

請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答：________；估計該校全體初二學生平均每周上網(wǎng)時間為________小時；

根據(jù)具有代表性的樣本，把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整；

在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是________小時/周；

專家建議每周上網(wǎng)小時以上（含小時）的同學應適當減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體初二學生中有多少名同學應適當減少上網(wǎng)的時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正確的個數(shù)是（　 ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）點M是對稱軸上的一個動點，當MA+MC的值最小時，求點M的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，是直徑，的切線交的延長線于點，交于點，交于點，連接．

判斷與的位置關(guān)系并說明理由；

若的半徑為，，求的長．

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