Question

（2009•建鄴區(qū)二模）用三個全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如圖所示的大的正三角形，已知大的正三角形的邊長是3，則下列敘述中正確的是    ．
①∠A=60°；②△DEF是等邊三角形；③△DEF的邊長為2；④△DEF的面積為．

Answer 1

【答案】分析：由題可知△AEF≌△BDF≌△CDE，從而推EFD是全等三角形，因為已知∠A=60°，∠EFD=60°，∠EFA=90°，所以∠DFB=30°，因此DB=1，BF=2，可推出DF=，故△DEF的邊長為．而△DEF的高為，所以面積為．
解答：解：∵△ACB為等邊三角形
∴∠A=60°
∴△AEF≌△BDF≌△CDE
∴ED=EF=BF
∴△EFD是全等三角形
已知∠A=60°，∠EFD=60°，∠EFA=90°
∴∠DFB=30°
∴DB=1，BF=2
∴DF=，
∴△DEF的邊長為．
∵△DEF的高為，
∴面積為．
點評：本題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定定理的有關知識，難度中等．