Question

（2007•衢州模擬）小明和小亮用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”（即紅與藍(lán)搭配）游戲．
（1）若設(shè)定游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，則小明贏，否則小亮贏，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？（通過畫樹狀圖或列表說明）
（2）若游戲規(guī)則改為：兩個轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色，小明得1分，否則小亮得1分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由．若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

Answer 1

分析：（1）首先利用列表列舉出事件發(fā)生的所有情況，分別算出小明贏和小亮贏的概率，比較概率的大小，即可判定游戲的公平性；
（2）分別求出兩個轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色的概率和兩個轉(zhuǎn)盤顏色不相同且不能配成紫色的概率即可得出這個游戲是否對雙方公平，修改一下分值即可使游戲?qū)﹄p方公平．

解答：解：（1）不公平，
列表如下：

	紅	黃	藍(lán)
紅	（紅，紅）	（黃，紅）	（藍(lán)，紅）
黃	（紅，黃）	（黃，黃）	（藍(lán)，黃）
藍(lán)	（紅，藍(lán)）	（黃，藍(lán)）	（藍(lán)，藍(lán)）

P_{（小明贏）}=

2

9

，P_{（小亮贏）}=

7

9

，

2

9

＜

7

9

，
所以這個游戲?qū)﹄p方不公平；

（2）不公平，
根據(jù)（1）表可得：兩個轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色的概率=

5

9

，
兩個轉(zhuǎn)盤顏色不相同且不能配成紫色的概率=

4

9

，

5

9

＞

4

9

，
所以這個游戲?qū)﹄p方不公平，
可以這樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平：兩個轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色小明得4分，否則小亮得5分．

點(diǎn)評：此題主要考查利用列表法求概率，通過概率比較得出游戲的公平性，并進(jìn)一步設(shè)計游戲規(guī)則，使游戲公平，屬于基礎(chǔ)題型．