Question

某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，試求建筑物CD的高度．

Answer 1

分析：CD與EF的延長線交于點G，設DG=x米．由三角函數(shù)的定義得到，在Rt△DGF中，tanα=

DG

GF

，在Rt△DGE中，tanβ=

DG

GE

，根據(jù)EF=EG-FG，得到關于x的方程，解出x，再加上1.2即為建筑物CD的高度．

解答：解：CD與EF的延長線交于點G，如圖，
設DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=

DG

GF

，即tanα=

x

GF

．
在Rt△DGE中，tanβ=

DG

GE

，即tanβ=

x

GE

．
∴GF=

x

tanα

，GE=

x

tanβ

．
∴EF=

x

tanβ

-

x

tanα

．
∴4=

x

1.2

-

x

1.6

，
解方程得：x=19.2．
∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．
答：建筑物高為20.4米．

點評：本題考查了仰角的概念：向上看，視線與水平線的夾角叫仰角．也考查了測量建筑物高度的方法以及三角函數(shù)的定義．