Question

△ABC為等邊三角形，點D是邊AB的延長線上一點（如圖1），以點O為中心，將△ABC按順時針方向旋轉一定角度得到△A₁B₁C₁．
（1）若旋轉后的圖形如圖2所示，請將△A₁B₁C₁以點D為中心，按順時針方向再次旋轉同樣的角度得到△A₂B₂C₂，在圖2中用尺規(guī)作出△A₂B₂C₂，請保留作圖痕跡，不要求寫作法：
（2）若將△ABC按順時針方向旋轉到△A₁B₁C₁的旋轉角度為α（0°＜α＜360°）．且AC∥B₁C₁，直接寫出旋轉角度α的值為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據作一角等于已知角的作法，得出△A₂B₂C₂，各頂點的位置即可；
（2）根據AC∥B₁C₁，利用等邊三角形的性質以及平行線的判定方法得出有兩種情況，進而得出答案．
解答：解：（1）如圖2所示：


（2）如圖3，4所示：

∵AC∥B₁C₁，
∴當旋轉60°或240°時符合要求，
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行線的判定，根據旋轉的性質得出對應點位置是解題關鍵．