Question

（2009•防城港）如圖，射線PQ是⊙O相切于點(diǎn)A，射線PO與⊙O相交于B，C兩點(diǎn)，連接AB，若PB：BC=1：2上，則∠PAB的度數(shù)等于（ ）

A．26°
B．30°
C．32°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切割線定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)計(jì)算．
解答：解：連接OA，則有OA⊥PA，
由于PB：BC=1：2，
∴設(shè)BC=2x，
則PB=OB=OA=x，PC=3x，
由切割線定理知，PA²=PB•PC=3x²，
∴PA=x，
tan∠P=OA：PA=1：，
∴∠P=30°，
∴∠AOB=90°-∠P=90°-30°=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠BA0=60°，
∴∠PAB=90°-∠BAO=90°-60°=30°．
故選B．
點(diǎn)評：本題利用了切割線定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)求解．