Question

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數(shù)；
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式（只寫結(jié)論）

Answer 1

分析：①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可；
②根據(jù)①的思路，把角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為角整理即可得解．

解答：解：①∵∠B=38°，∠C=70°（已知），
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-38°-70°=72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=36°，
∵AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-38°=52°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=16°；

②∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）．
理由如下：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°-∠B，
∴∠DAE=90°-∠B-

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2

（180°-∠B-∠C），
=90°-∠B-90°+

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2

∠B+

1

2

∠C，
=

1

2

（∠C-∠B）．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線的定義，準(zhǔn)確識圖并熟記定理與定義是解題的關(guān)鍵．