【題目】如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ACD的邊AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中畫出點(diǎn)D和點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并證明所作的線段DE是符合題目要求的；

（2）若AB＝7，BC＝3，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）作圖見解析；（2）2.1.

【解析】試題分析：(1) ①作∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)E ；②作BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)D．由線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得到∠DEB=∠CBE，從而得到結(jié)論；

（2）由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）如圖：

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE．∵DM是BE的垂直平分線，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠CBE，∴DE∥BC，DE=DB．

(2) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴（7－DB）：7=DE：3，∴（7－DE）：7=DE：3，解得： DE＝2.1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上(A、B均不與重合)，以AB為邊在∠MON的內(nèi)部作等邊三角形ABC，連接OC.

（1）如圖1，當(dāng)OA=OB時(shí)，求證：平分.

（2）如圖2，當(dāng)OA≠OB時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D、E.求證：OD=OE.(注：四邊形的內(nèi)角和為)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤．

（1）寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過(guò)程中的錯(cuò)誤（寫出一個(gè)即可）；

（2）甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　；

（4）假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解全校1600名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．

（1）問(wèn)：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，在線段AB的同側(cè)作△CAD和△CBE，直線BD和AE相交于點(diǎn)F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE。

（1）如圖①，若∠ACD=600，則∠AFB=___________；若∠ACD=，則∠AFB=___________。

（2）如圖②，將圖①中的△CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），試探究∠AFB與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格；建議(Ⅱ)不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用. 下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

④ ③ ② ①

A. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） B. ②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）

C. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） D. ②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F在正方形ABCD的邊BC上，E在AB的延長(zhǎng)線上，FB＝EB，AF的延長(zhǎng)線交CE于G，則∠AGC的度數(shù)是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為30、40、50．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。

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