(2013•竹溪縣模擬)如圖:已知AB=10,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=1; P是線段CD上的動點(diǎn),分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連結(jié)EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時,則點(diǎn)G移動路徑的長是
4
4
分析:分別延長AE、BF交于點(diǎn)H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出G為PH中點(diǎn),則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長,運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可.
解答:解:如圖,分別延長AE、BF交于點(diǎn)H,
∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH∥PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH∥PE,
∴四邊形EPFH為平行四邊形,
∴EF與HP互相平分.
∵G為EF的中點(diǎn),
∴G正好為PH中點(diǎn),即在P的運(yùn)動過程中,G始終為PH的中點(diǎn),所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.
∵CD=10-1-1=8,
∴MN=4,即G的移動路徑長為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線,找到點(diǎn)G移動的規(guī)律,判斷出其運(yùn)動路徑,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
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(2013•竹溪縣模擬)某班50名學(xué)生的一次英語聽力測試成績分布如表所示(滿分10分):
成績(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(人) 0 0 0 1 0 1 1 5 4 11 27
這次聽力測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的和是(  )

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(2013•竹溪縣模擬)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象,根據(jù)圖形判斷:
①c<0;②a-c>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤2c-5b>0.
其中正確的結(jié)論序號是( 。

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(2013•竹溪縣模擬)竹溪物流公司組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種竹溪特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計劃20輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn),且必須裝滿,根據(jù)如表提供的信息,解答以下問題:
(1)設(shè)裝運(yùn)A種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
竹溪土特產(chǎn)種類 A B C
每輛汽車運(yùn)載量(噸) 8 6 5
每噸土特產(chǎn)獲利(百元) 12 16 10
(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,要使此次銷售獲利最大,應(yīng)怎樣安排車輛?并求出最大利潤的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•竹溪縣模擬)如圖1,已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
2
x
交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求k的值;
(2)若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積;
(3)如圖2,過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),若由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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