（2013•竹溪縣模擬）如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=1； P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點為G；當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是
4
4
．
分析：分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．
解答：解：如圖，分別延長AE、BF交于點H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分．
∵G為EF的中點，
∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．
∵CD=10-1-1=8，
∴MN=4，即G的移動路徑長為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點G移動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•竹溪縣模擬）某班50名學(xué)生的一次英語聽力測試成績分布如表所示（滿分10分）：
成績（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)（人） 0 0 0 1 0 1 1 5 4 11 27
這次聽力測試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的和是（　�。�

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（2013•竹溪縣模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的圖象，根據(jù)圖形判斷：
①c＜0；②a-c＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2c-5b＞0．
其中正確的結(jié)論序號是（　�。�

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（2013•竹溪縣模擬）竹溪物流公司組織20輛汽車裝運A、B、C三種竹溪特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)如表提供的信息，解答以下問題：
（1）設(shè)裝運A種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運B種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
竹溪土特產(chǎn)種類 A B C
每輛汽車運載量（噸） 8 6 5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元） 12 16 10
（2）如果裝運每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，要使此次銷售獲利最大，應(yīng)怎樣安排車輛？并求出最大利潤的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•竹溪縣模擬）如圖1，已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
2
x交于A，B兩點，點A在第一象限，點A的橫坐標為4．

（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）如圖2，過原點的另一條直線交雙曲線于P、Q兩點，若由點A、B、P、Q為頂點的四邊形面積為24，求點P的坐標．

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