如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.

（1）找出圖中一對全等的三角形，并證明；

（2）求證：四邊形ABCD是矩形．

 

【答案】

（1）△ABF≌△DCE  （2）四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=90°得四邊形ABCD是矩形

【解析】

試題分析：（1）△ABF≌△DCE    ∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，     ∴BF=CE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．   ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE， ∴△ABF≌△DCE．

（2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°

∴∠B=∠C=90° ∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形

考點(diǎn)：全等三角形和矩形

點(diǎn)評：本題考查全等三角形和矩形的判定，掌握其判定方法是解本題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點(diǎn)O，則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案