
(1)證明:連AC,如圖
∵O是矩形ABCD的對角線的交點,
∴OA=OC,
而AN∥MC,
∴∠OAN=∠OCM,∠ANO=∠OMC,
∴△ANO≌△CMO,
∴AN=MC,
∴BM=DN;
(2)解:∠ENA+∠ANC=180°.理由如下:
∵△CDN的面積與△CMN的面積比為3:5,
∴DN:MC=3:5,
∴DN:AN=3:5,
又∵四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的,
∴EN=DN,AE=DC=4,∠E=∠D=90°,
在Rt△AEN中,EN:AN=3:5,AE=4,
設(shè)EN=3x,則AN=5x,
∴(5x)
2=(3x)
2+4
2,解得x=1,
∴AN=5,EN=3,
∴DN=3,
在Rt△DNC中,NC=

=5,
∴Rt△NEA≌Rt△NDC,
∴∠ANE=∠DNC,
∴∠ENA+∠ANC=180°;
∴四邊形ABCE的面積=四邊形ABCD的面積=4×(3+5)=32.
分析:(1)連AC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC,易證△ANO≌△CMO,則AN=MC,即可得到結(jié)論;
(2)利用△CDN的面積與△CMN的面積比為3:5得DN:MC=3:5,則DN:AN=3:5,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得EN=DN,AE=DC=4,∠E=∠D=90°,在Rt△AEN中利用勾股定理易得AN=5,EN=3,同樣可得NC,易證Rt△NEA≌Rt△NDC,則∠ANE=∠DNC,即可得到∠ENA+∠ANC=180°;易得四邊形ABCE的面積=四邊形ABCD的面積,然后根據(jù)矩形的面積公式計算即可.
點評:本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等;也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì).