Question

如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=

3

5

，則下列結(jié)論：①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=7.5cm²；④cos∠CDB=

10

10

．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的周長可以求得菱形的邊長，再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求得DE的長，進(jìn)而求得BE的長；根據(jù)平行四邊形的面積等于底×高計(jì)算該菱形的面積；根據(jù)勾股定理求得BD的長，從而求得cos∠DBE，即為cos∠CDB的值．

解答：解：根據(jù)題意，得菱形的邊長是5cm．
①在直角三角形ADE中，sinA=

3

5

，∴DE=5×

3

5

=3（cm），故此選項(xiàng)正確；
②在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE=4，則BE=5-4=1（cm），故此選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)菱形的面積等于底×高，則菱形的面積是5×3=15（cm²），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠DBE．在直角三角形BDE中，根據(jù)勾股定理，得BD=

1+9

=

10

，∴cos∠CDB=

10

10

．故此選項(xiàng)正確．
故選B．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)、勾股定理和平行四邊形的面積公式．