Question

若關(guān)于的方程|1-x|=mx有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：由方程|1-x|=mx有解，分x≥1和x＜1兩種情況討論，列出關(guān)于m的不等式進(jìn)行求解．

解答：解：|1-x|=mx，
①當(dāng)x≥1時(shí)，x-1=mx，（1-m）x=1，m≠1時(shí)，x=

1

1-m

，
∴

1

1-m

≥1，解得：0＜m＜1；
②當(dāng)x＜1時(shí)，1-x=mx，（1+m）x=1，m≠-1時(shí)，x=

1

1+m

，

1

1+m

＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，
∴m＜-1或m≥0；
綜上所述：解集是：m≥0或m＜-1．
故答案為：m≥0或m＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，難度不大，關(guān)鍵是先分類(lèi)討論x的取值再求m的取值范圍．