Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．

Answer 1

【答案】解：∵AD是高，∠ABC=70°，
∴∠BAD=90°﹣70°=20°，
∵AE、BF是角平分線，∠BAC=80°，∠ABC=70°，
∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，
∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°
【解析】在直角三角形中，根據(jù)兩銳角互余即可得到∠BAD=20°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性質(zhì)求得∠AOF=75°．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角形的“三線”(1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi))，還要掌握三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．