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如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點，且DE⊥DF，求證：AE+BF＞EF．
證明：由于D是AB的中點，則△ADE繞點D旋轉180°得到△BDG，如圖，連結GF，
∴DG=DE，BG=AE，
∵DE⊥DF，
∴△FGE為等腰三角形，
∴FG=FE，
在△BFG中，BG+BF＞GF，
∴AE+BF＞EF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊BC上有一點E，F在邊AB的延長線上，且△AEB旋轉一定角度后能與△CFB重合，則線段AE與CF的關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm，如果正方形AEFG繞點A旋轉，那么C，F兩點
之間的距離的最大值為（　　）
A．5B．3C．5
2
D．3
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正△ABC的邊長為3，繞其中心O將△ABC旋轉180°得到△DEF，則△ABC和△DEF重疊部分的面積為（　�。�
A．
3
3
2
B．
3
3
4
C．
3
2
D．6
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）
（1）作出△ABC關于點P（0，-2）中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出頂點A1、B1、C1的坐標．
（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出頂點A2、B2、C2的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一塊空地，如圖，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，在△ADC中種紅花，△DCE中種紫花，△BCE中種黃花，紅花、紫花、黃花每平方米要投入8元、10元、12元，問共需投入多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）
（1）畫出△ABC關于x軸、y軸對稱的△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）將△ABC繞原點O旋轉180°，畫出旋轉后的△A3B3C3；
（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△______與△______成軸對稱，對稱軸是______；（填一組即可）△______與△______成中心對稱，對稱中心的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．將△OAB繞原點O按逆時針方向旋轉90°后得到△OA1B1，則點A1的坐標是______．

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