Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目已知條件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，則即可求得∠DBC=30°，從而確定sin∠DBC的值；
（2）要求梯形ABCD的面積需要求得梯形的高，則需過D點向BC邊作垂線DF，則根據三角函數可以求得BD的長，繼而求得DF的長，即可求梯形的面積．
解答：解：（1）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AD∥CB，
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC．
∵BD⊥CD，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴sin∠DBC=．

（2）過D作DF⊥BC于F，
在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm），
在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm），
∴S_梯=（2+4）•=3（cm²）．
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用以及梯形的性質，熟練掌握好邊角之間的關系是解決本題的關鍵．