(本題5分)如圖，P是等腰△ABC的底邊BC上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R．判斷△ARQ是不是等腰三角形，并說明理由．


解：△ARQ是等腰三角形，----------------------1分
∵RP⊥BC∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，-----1分
∵AB=AC，∴∠B=∠C --------------------------1分
∴∠R=∠BQP----------------------------------1分
∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR
即△ARQ是等腰三角形．------------------------1

解析

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相關習題

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（本題12分）.如圖，在長為32 m，寬為20 m的矩形地面上修建同樣寬度的道路
（圖中陰影部分），余下的部分種植草坪，要使草坪的面積為540m2,求道路的寬？

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（本題7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．

【小題1】（1）證明四邊形MENF是平行四邊形；
【小題2】（2）若使四邊形MENF是菱形，還需在梯形ABCD中添加什么條件？請你寫出這個條件．

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【小題2】（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

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【小題1】（1）求∠C的度數(shù)；
【小題2】⑵若點B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積.

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(本題10分）

如圖，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒．運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，△AMN的面積為6米2？

（2）當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

 

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