Question

△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC，垂足為D，若∠BOD=40°，則∠BAC的度數(shù)為    度．

Answer 1

【答案】分析：先求出圓心角∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)同圓或等圓中的圓心角和圓周角的關(guān)系，即可求出，但是要分圓心在三角形內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論．
解答：解：如圖，OD⊥BC，由垂徑定理知，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，△BOC是等腰三角形，OD是∠BOC的平分線，
∴∠BOC=2∠BOD=80°，
點(diǎn)A的位置有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)A在如圖位置時(shí)，由圓周角定理知，∠A=∠BOD=40°，
②當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，在優(yōu)弧上取點(diǎn)A′，連接A′B和A′C，則∠A′=40°，
由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知，∠BAC=180°-40°=140°．
因此∠BAC的度數(shù)為40°或140°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．注意點(diǎn)A的位置有兩種情況．