Question

中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)．1300多年前，我國(guó)隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水面距拱頂6 m時(shí)，水面寬34.64 m，已知橋拱跨度是37.4 m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高．（運(yùn)算時(shí)取37.4=14

7

，34.64=20

3

）．

Answer 1

分析：設(shè)圓的半徑是r．根據(jù)垂徑定理和勾股定理列方程進(jìn)行求解．

解答：解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，
AB=37.4=14

7

m，CD=34.6=20

3

m，GE=6m
在Rt△OCE中，OE=OG-6，CE=10

3

∵OC²=CE²+OE²，∴OC²=（10

3

）²+（OC-6）²
∴OC=28（m），∴OA=28
在Rt△OAF中，AF=7

7

∴OF=

OA2-AF2

=

282-(7 7 )2

=21(m)．
∴拱高GF=28-21=7（m）．

點(diǎn)評(píng)：注意：圓中常見的輔助線即作弦的弦心距構(gòu)造直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．