【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,∠B、C的平分線相交于點O,作BOCO的垂直平分線分別交BC于點E、F.小明說:EFBC的三等分點.你同意他的說法嗎?請說明理由.

【答案】同意,理由見解析

【解析】試題分析:連接OE、OF,根據(jù)等邊三角形角平分線的性質(zhì),可得∠OBC=∠OCB=30°,由BC的垂直平分線,可知BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,∠OEF=60°,再證,∠OFE=60°,得出△OEF為等邊三角形,從而可知EF=OE=BE=OF=FC,得出結(jié)論.

試題解析:同意.理由如下:

連接OE、OF,

∵E為BO垂直平分線上的點,且∠OBC=30°,

∴BE=OE,∠EBO=∠EOB=30°,

∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°,

同理,∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°,

∴△OEF為等邊三角形,

即EF=OE=BE,EF=OF=FC,

故E、F為BC的三等分點,

故該說法正確.

練習冊系列答案
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