如圖，三角形ABC中，∠C＝90°,∠BAC的平分線交BC于D，DE⊥AB于E，已知CD＝3，BD＝5，求三角形ABC的周長．

 

答案：
解析：

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2．

又∠C＝90°,DE⊥AB于E,∴∠AED＝90°．

∴∠AED＝∠C＝90°,AD＝AD．

∴在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED，∴CD＝DE＝3且AC＝AE．

在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝5，由勾股定理得BE＝4．

若設(shè)AC＝AE＝x．

在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2  ∴x2＋82＝(x＋4)2

x2＋82＝x2＋8x＋16  8x＝64－16  8x＝48  x＝6

∴△ABC的周長為AC＋AB＋BC＝6＋8＋10＝24

答：三角形ABC的周長是24．

 


練習冊系列答案
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AB
是最長邊，依據(jù)是
垂線段最短
．

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（4，2）
（4，2）
．

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