Question

利用“等積”計算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個面積從兩個不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長．

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=

1

2

BC×AC=

1

2

AB×CD，可得到CD=2.4
請你利用上述方法解答下面問題：
（1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長．
（2）如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，求DE+DF的值
分析：①利用備用圖計算等邊三角形ABC高線的長度
②連接AD，利用S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC
解：

Answer 1

分析：（1）先由勾股定理求出AB，再由題干的解題思路得

1

2

BC×AC=

1

2

AB×CD，代入數(shù)據(jù)即可得出CD；
（2）根據(jù)分析，過點A作AE⊥BC，垂足為E，再根據(jù)勾股定理得出AE，由S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC求出DE+DF即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=5，AC=12，
∴AB=13，
∵S_△ABC=

1

2

BC×AC=

1

2

AB×CD，
∴5×12=13•CD，
即CD=

60

13

；

（2）過點A作AM⊥BC，垂足為M，
∵AB=BC=2，∴BM=1，
∴AM=

3

，
即等邊三角形ABC的高線長是

3

…2′，
由S_△ABC=S_△ADB+S_△ADC得

1

2

BC×

3

=

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF，
∴

3

BC=AB•DE+AC•DF
即

3

BC=AB•DE+AB•DF
∴

3

BC=AB（DE+DF），
∵BC=AB=AC，
∴DE+DF=

3

…3′．

點評：本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等邊三角形的性質(zhì)，是中考的常見題型，要熟練掌握．