在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)和函數(shù)
,不論
取何值,
都取
與
二者之中的較小值.
【小題1】求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
【小題2】現(xiàn)有二次函數(shù),若函數(shù)
和
都隨著
的增大而減小,求自變
量的取值范圍
【小題3】在(2)的結(jié)論下,若函數(shù)和
的圖象有且只有一個公共點,求
的取值范圍.
【小題1】 ……………………………………….……..2分
(說明:兩個自變量取值范圍都含有等號或其中一個含等號均不扣分,都沒等號扣1分)
【小題2】對函數(shù)
,當(dāng)
隨
的增大而減小,
, ………………………………………..…….3分
又函數(shù)
的對稱軸為直線
, …………………………….……..4分
且,
當(dāng)
時,
隨
的增大而減小, ………………………….……..5分
…………………………………….…………….…..6分
【小題3】①若函數(shù)與
只有一個交點,且交點在
范圍內(nèi).
則,
,
,
得 …………………………….…………….…7分
此時,符合
, ………….…………..….…8分
②若函數(shù)與
有兩個交點,其中一個在
范圍內(nèi),另一個交點在
范圍外.則
,即
, ………….…9分
方法一:對
,當(dāng)
時
;當(dāng)
時
.
又當(dāng)
時,
隨
的增大而減小, ……….………10分
若與
在
內(nèi)有一個交點,
則當(dāng)時
;當(dāng)
時
,
即當(dāng)時
;當(dāng)
時
.
也即 解得
, ……….……..…11分
由,得
…………………………..…12分
綜上所述,的取值范圍是:
或
.
方法二:由函數(shù)與
的一個交點在
范圍內(nèi),另一個交點在
范圍外,可得:
或
解第一個不等式組,可得 即無解; …….………10分
解第二個不等式組
解析
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